Достучаться не получится, если он так считает. Это не «работа матери», а общая ответственность. Перестань молча тянуть всё. Чётко скажи, что конкретно тебе нужно: «Сегодня ночью ты встаёшь к ребёнку», «С субботнего утра я сплю, а ты — на дежурстве». Если не сработает — это не про усталость, а про неуважение.